[ACM-ICPC] 화성 탐사

문제

 당신은 화성 탐사 기계를 개발하는 프로그래머입니다. 그런데 화성은 에너지 공급원을 찾기가 힘듭니다. 그래서 에너지를 효율적으로 사용하고자 화성 탐사 기계가 출발 지점에서 목표 지점까지 이동할 때 항상 최적의 경로를 찾도록 개발해야 합니다.

 화성 탐사 기계가 존재하는 공간은 N x N 크기의 2차원 공간이며, 각각의 칸을 지나기 위한 비용(에너지 소모량)이 존재합니다. 가장 왼쪽 위 칸인 [0][0] 위치에서 가장 오른쪽 아래 칸인 [N - 1][N - 1] 위치로 이동하는 최소 비용을 출력하는 프로그램을 작성하세요. 화성 탐사 기계는 특정한 위치에서 상하좌우 인접한 곳으로 1칸씩 이동할 수 있습니다.

 

입력 조건

- 첫째 줄에 테스트 케이스의 수 T(1 <= T <= 10)가 주어집니다.

- 매 테스트 케이스의 첫째 줄에는 탐사 공간의 크기를 의미하는 정수 N이 주어집니다. (2 <= N <= 125) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 각 칸의 비용이 주어지며 공백으로 구분합니다. (0 <= 각 칸의 비용 <= 9)

 

출력 조건

각 테스트 케이스마다 [0][0] 위치에서 [N - 1][N - 1]의 위치로 이동하는 최소 비용을 한 줄에 하나씩 출력합니다.

 

입력 예시

3
3
5 5 4
3 9 1
3 2 7
5
3 7 2 0 1
2 8 0 9 1
1 2 1 8 1
9 8 9 2 0
3 6 5 1 5
7
9 0 5 1 1 5 3
4 1 2 1 6 5 3
0 7 6 1 6 8 5
1 1 7 8 3 2 3
9 4 0 7 6 4 1
5 8 3 2 4 8 3
7 4 8 4 8 3 4

 

출력 예시

20
19
36

 

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풀이

특정 노드의 최단 거리는 다익스트라(Dijkstra) 알고리즘을 이용하면 쉽게 구할 수 있습니다. 소스코드는 다음과 같습니다.

import heapq

t = int(input())
for _ in range(t):
    n = int(input())
    graph = []
    for _ in range(n):
        graph.append(list(map(int, input().split())))

    INF = int(1e9)
    distance = [[INF] * n for _ in range(n)]

    dx = [-1, 1, 0, 0]
    dy = [0, 0, -1, 1]
    
    def dijkstra(x, y):
        start_dist = graph[x][y]

        q = []
        heapq.heappush(q, (start_dist, (x, y)))
        distance[x][y] = start_dist

        while q:
            dist, (x, y) = heapq.heappop(q)
            if distance[x][y] < dist:
                continue
            for i in range(4):
                nx, ny = x + dx[i], y + dy[i]
                if 0 <= nx < n and 0 <= ny < n:
                    cost = dist + graph[nx][ny]
                    if cost < distance[nx][ny]:
                        distance[nx][ny] = cost
                        heapq.heappush(q, (cost, (nx, ny)))
                        
        return distance[n - 1][n - 1]
    
    answer = dijkstra(0, 0) 
                
    print(answer)

 

 각 노드의 최소비용을 저장하는 distance 변수를 2차원 리스트 형태로 만들어 줄 것입니다. 이때 무한대를 의미하는 INF 변수에 1e9를 할당하여 그래프를 초기화시킵니다. 당연한 것이지만 문제 조건 중 각 칸의 비용이 1 이상 9 이하라는 표현이 있는데, 최소비용은 이 비용들의 합으로 나타나므로 10으로 초기화해서는 안됩니다.

INF = int(1e9)
distance = [[INF] * n for _ in range(n)]

 

이후 다익스트라 알고리즘에 의해 그래프를 업데이트합니다. 시작지점이 0, 0이므로 그대로 넣어주되, 주의할 것은 시작 비용이 0이 아니라는 점입니다. 초기비용은 (0, 0) 좌표의 비용이여야 하므로 헷갈리지 말고 적절히 초기화해줍니다. 화성 탐사선이 상하좌우로 한 칸씩 이동할 수 있다고 했으므로 매 노드마다 해당하는 좌표를 생성하여 인덱스가 벗어나지 않는지 확인한 후 최소비용을 업데이트시킵니다.

def dijkstra(x, y):
        start_dist = graph[x][y]

        q = []
        heapq.heappush(q, (start_dist, (x, y)))
        distance[x][y] = start_dist

        while q:
            dist, (x, y) = heapq.heappop(q)
            if distance[x][y] < dist:
                continue
            for i in range(4):
                nx, ny = x + dx[i], y + dy[i]
                if 0 <= nx < n and 0 <= ny < n:
                    cost = dist + graph[nx][ny]
                    if cost < distance[nx][ny]:
                        distance[nx][ny] = cost
                        heapq.heappush(q, (cost, (nx, ny)))
                        
        return distance[n - 1][n - 1]
    
    answer = dijkstra(0, 0)

 

 다익스트라 알고리즘은 다음 링크에서 더 자세히 확인할 수 있습니다.

https://jcy1996.tistory.com/29?category=958980 

다익스트라(Dijkstra) 알고리즘