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문제 한 마을은 N개의 집과 M개듸 도로로 구성되어 있습니다. 각 집은 0번부터 N - 1번까지의 번호로 구분됩니다. 모든 도로에는 가로등이 구비되어 있는데, 특정한 도로의 가로등을 하루 동안 켜기 위한 비용은 해당 도로의 길이와 동일합니다. 예를 들어 2번 집과 3번 집 사이를 연결하는 길이가 7인 도로가 있다고 해봅시다. 하루 동안 이 가로등을 켜기 위한 비용은 7이 됩니다. 정부에서는 일부 가로등을 비활성화하되, 마을에 있는 임의의 두 집에 대하여 가로등이 켜진 도로만으로도 오갈 수 있도록 만들고자 합니다. 결과적으로 일부 가로등을 비활성화하여 최대한 많은 금액을 절약하고자 합니다. 마을의 집과 도로 정보가 주어졌을 때, 일부 가로등을 비활성화하여 절약할 수 있는 최대 금액을 출력하는 프로그램을 작..
문제 한울이가 사는 나라에는 N개의 여행지가 있으며, 각 여행지는 1 ~ N번까지의 번호로 구분됩니다. 또한 임의의 두 여행지 사이에는 두 여행지를 연결하는 도로가 존재할 수 있습니다. 이때, 여행지가 도로로 연결되어 있다면 양방향으로 이동이 가능하다는 의미입니다. 한울이는 하나의 여행 계획을 세운 뒤에 이 여행 계획이 가능한지의 여부를 판단하고자 합니다. 예를 들어 N = 5이고, 다음과 같이 도로의 정보가 주어졌다고 가정합시다. 1번 여행지 - 2번 여행지 1번 여행지 - 4번 여행지 1번 여행지 - 5번 여행지 2번 여행지 - 3번 여행지 2번 여행지 - 4번 여행지 만약 한울이의 여행 계획이 2번 → 3번 → 4번 → 3번이라고 해봅시다. 이 경우 2번 → 3번 → 2번 → 4번 → 2번 → 3번..
위상 정렬 알고리즘은 방향 그래프의 모든 노드들을 방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 정렬 기법을 의미합니다. 기존의 서로소 집합 알고리즘이나, 이를 기반으로 한 크루스칼 알고리즘은 무향 그래프에 대해서 동작했던 것을 생각하면 차이가 있습니다. 예를 들어 '선수과목을 고려한 학습 순서 설정 문제' 등에서 대표적으로 사용될 수 있습니다. 1. 각 노드의 진입차수(indegree)를 저장합니다. 2. 진입차수가 0인 노드부터 시작하여 연결된 노드에 대해 진입차수를 1씩 뺍니다. 3. 다른 노드도 진입차수가 0이 될 경우 2의 동작을 반복합니다. 큐를 사용하여 구현할 경우 위상정렬의 시간복잡도는 O(V+E)입니다. 전체 소스코드는 다음과 같습니다. input1 = '''7 8 1 2 1 5 2 3 2 ..
크루스칼 알고리즘에 대해 이해하기 위해서는 먼저 신장 트리(Spanning Tree)에 대해 이해할 필요가 있습니다. 신장 트리(Spanning Tree) 신장 트리는 하나의 그래프가 있을 때 모든 노드를 포함하는 부분 그래프를 의미합니다. 위의 그림이 직관적으로 신장 트리를 이해하는 데 도움이 되는 것 같습니다. 실제 그래프 관계는 훨씬 복잡하지만, 굵은 실선만 이어도 모든 노드에 대해서 연결할 수 있다는 것이 특징입니다. 크루스칼 알고리즘(Kruskal Algorithm) 크루스칼 알고리즘은 가능한 최소 비용의 신장 트리를 찾아주는 알고리즘입니다. 다음과 같은 순서로 처리됩니다. 1. 모든 간선에 대해 비용순으로 정렬을 수행합니다. 2. 거리가 짧은 간선부터 집합에 포함시킵니다. 3. 단, 사이클이 ..
서로소 집합 알고리즘 서로소 집합이란 공통 원소가 없는 두 집합을 말합니다. 따라서 어떤 그래프가 주어졌을 때 서로소 집합으로 분리하는 일련의 과정을 통해서 집합 간 관계를 파악할 수 있습니다. 이를 수행하는 알고리즘을 서로소 집합 알고리즘이라고 합니다. 서로소 집합 알고리즘은 다음과 같은 순서로 처리됩니다. 1. Union 연산을 통해 서로 연결된 두 A,B를 체크한다. 2. 모든 Union 연산을 처리할 때까지 1번 연산을 반복한다. 3. 루트를 찾기 위해서는 재귀적으로 부모를 거슬러 올라가야 한다. 위와 같이 Union연산과 확인하는 Find연산으로 구성되어 있기 때문에, Union-Find 연산이라고도 합니다. 기본적으로는 다음과 같이 코드로 구현할 수 있습니다. input1 = '''6 4 1 ..
플로이드-워셜 알고리즘이 전체 노드에 대한 최소거리를 구하는 데 사용된다면, 다익스트라 알고리즘은 특정 노드에 대한 최소거리를 구하는 것에 특화되어 있습니다. 구체적으로는 다음과 같은 과정을 거칩니다. 1. 출발 노드 설정 2. 최단 거리 테이블 초기화 3. 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택 4. 해당 노드를 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여 최단 거리 테이블을 갱신 5. 위 과정에서 3~4 반복 수행 아래는 기본적인 방법론을 따라 구현한 소스코드입니다. # n :노드 개수, m : 간선 개수 # start = 시작 노드 INF = int(1e9) graph = [[] for i in range(n + 1)] visited = [False] * (n + 1) distan..
그래프의 최단경로를 구할 수 있는 알고리즘이다. 특히 '모든 노드에 대해서 최단거리를 구하고 싶을 때 사용'한다. (반면, 다익스트라 알고리즘은 특정 노드 하나의 최단거리를 구하는 것에 특화되어 있다). 기본적으로 주어진 그래프에 대해서 다음과 같은 점화식을 수행한다. DP[i][j] = min(DP[i][j], DP[i][k] + DP[k][j]) 즉 주어진 그래프에 대해서 특정 원소를 지나서 도달할 수 있는 경우의 수들을 차례로 고려하며 업데이트하는 것이다. 이때 i, j, k에 대해서 모두 노드의 개수만큼 순회해야하기 때문에 플로이드-워셜 알고리즘의 시간복잡도는 (O(N^3))이다. 따라서 노드의 개수가 1000개만 되어도 사용할 수 없다. 정리해보자면 다음과 같다. 장점: 구현이 매우 간단하다. ..
풀이 두 개의 문자열 A와 B가 주어졌을 때, 문자열 A를 편집하여 문자열 B로 만들고자 합니다. 문자열 A를 편집할 때는 다음의 세 연산 중에서 한 번에 하나씩 선택하여 이용할 수 있습니다. 1. 삽입: 특정한 위치에 하나의 문자를 삽입합니다. 2. 삭제: 특정한 위치에 있는 하나의 문자를 삭제합니다. 3. 교체: 특정한 위치에 있는 하나의 문자를 다른 문자로 교체합니다. 이때 편집 거리란 문자열 A를 편집하여 문자열 B로 만들기 위해 사용한 연산의 수를 의미합니다. 문자열 A를 문자열 B로 만드는 최소 편집 거리를 계산하는 프로그램을 작성하세요. 예를 들어 "sunday"와 "saturday"의 최소 편집 거리는 3입니다. 입력 조건 - 두 문자열 A와 B가 한 줄에 하나씩 주어집니다. - 각 문자열..