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문제 공항에는 G개의 탑승구가 있으며, 각각의 탑승구는 1번부터 G번까지의 번호로 구분됩니다. 공항에는 P개의 비행기가 차례대로 도착할 예정이며, i번쨰 비행기를 1번부터 $g_{i}$번째(1 $\le$ $g_{i}$ $\le$ G) 탑승구 중 하나에 영구적으로 도킹해야 합니다. 이때, 다른 비행기가 도킹하지 않은 탑승구에만 도킹할 수 있습니다. 또한 P개의 비행기를 순서대로 도킹하다가 만약에 어떠한 탑승구에도 도킹할 수 없는 비행기가 나오는 경우, 그 시점에서 공항의 운행을 중지합니다. 공항의 관리자는 최대한 많은 비행기를 공항에 도킹하고자 합니다. 비행기를 최대 몇 대 도킹할 수 있는지를 출력하는 프로그램을 작성하세요. 입력 조건 - 첫째 줄에는 탑승구의 수 G(1 $\le$ G $\le$ 100,0..
문제 한울이가 사는 나라에는 N개의 여행지가 있으며, 각 여행지는 1 ~ N번까지의 번호로 구분됩니다. 또한 임의의 두 여행지 사이에는 두 여행지를 연결하는 도로가 존재할 수 있습니다. 이때, 여행지가 도로로 연결되어 있다면 양방향으로 이동이 가능하다는 의미입니다. 한울이는 하나의 여행 계획을 세운 뒤에 이 여행 계획이 가능한지의 여부를 판단하고자 합니다. 예를 들어 N = 5이고, 다음과 같이 도로의 정보가 주어졌다고 가정합시다. 1번 여행지 - 2번 여행지 1번 여행지 - 4번 여행지 1번 여행지 - 5번 여행지 2번 여행지 - 3번 여행지 2번 여행지 - 4번 여행지 만약 한울이의 여행 계획이 2번 → 3번 → 4번 → 3번이라고 해봅시다. 이 경우 2번 → 3번 → 2번 → 4번 → 2번 → 3번..
위상 정렬 알고리즘은 방향 그래프의 모든 노드들을 방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 정렬 기법을 의미합니다. 기존의 서로소 집합 알고리즘이나, 이를 기반으로 한 크루스칼 알고리즘은 무향 그래프에 대해서 동작했던 것을 생각하면 차이가 있습니다. 예를 들어 '선수과목을 고려한 학습 순서 설정 문제' 등에서 대표적으로 사용될 수 있습니다. 1. 각 노드의 진입차수(indegree)를 저장합니다. 2. 진입차수가 0인 노드부터 시작하여 연결된 노드에 대해 진입차수를 1씩 뺍니다. 3. 다른 노드도 진입차수가 0이 될 경우 2의 동작을 반복합니다. 큐를 사용하여 구현할 경우 위상정렬의 시간복잡도는 O(V+E)입니다. 전체 소스코드는 다음과 같습니다. input1 = '''7 8 1 2 1 5 2 3 2 ..
크루스칼 알고리즘에 대해 이해하기 위해서는 먼저 신장 트리(Spanning Tree)에 대해 이해할 필요가 있습니다. 신장 트리(Spanning Tree) 신장 트리는 하나의 그래프가 있을 때 모든 노드를 포함하는 부분 그래프를 의미합니다. 위의 그림이 직관적으로 신장 트리를 이해하는 데 도움이 되는 것 같습니다. 실제 그래프 관계는 훨씬 복잡하지만, 굵은 실선만 이어도 모든 노드에 대해서 연결할 수 있다는 것이 특징입니다. 크루스칼 알고리즘(Kruskal Algorithm) 크루스칼 알고리즘은 가능한 최소 비용의 신장 트리를 찾아주는 알고리즘입니다. 다음과 같은 순서로 처리됩니다. 1. 모든 간선에 대해 비용순으로 정렬을 수행합니다. 2. 거리가 짧은 간선부터 집합에 포함시킵니다. 3. 단, 사이클이 ..
서로소 집합 알고리즘 서로소 집합이란 공통 원소가 없는 두 집합을 말합니다. 따라서 어떤 그래프가 주어졌을 때 서로소 집합으로 분리하는 일련의 과정을 통해서 집합 간 관계를 파악할 수 있습니다. 이를 수행하는 알고리즘을 서로소 집합 알고리즘이라고 합니다. 서로소 집합 알고리즘은 다음과 같은 순서로 처리됩니다. 1. Union 연산을 통해 서로 연결된 두 A,B를 체크한다. 2. 모든 Union 연산을 처리할 때까지 1번 연산을 반복한다. 3. 루트를 찾기 위해서는 재귀적으로 부모를 거슬러 올라가야 한다. 위와 같이 Union연산과 확인하는 Find연산으로 구성되어 있기 때문에, Union-Find 연산이라고도 합니다. 기본적으로는 다음과 같이 코드로 구현할 수 있습니다. input1 = '''6 4 1 ..
문제 동빈이는 숨바꼭질을 하면서 술래로부터 잡히지 않도록 숨을 곳을 찾고 있습니다. 동빈이는 1 ~ N번까지의 헛간 중에서 하나를 골라 숨을 수 있으며, 술래는 항상 1번 헛간에서 출발합니다. 전체 맵에는 총 M개의 양방향 통로가 존재하며, 하나의 통로는 서로 다른 두 헛간을 연결합니다. 또한 전체 맵은 항상 어떤 헛간에서 다른 어떤 헛간으로 도달이 가능한 형태로 주어집니다. 동빈이는 1번 헛간으로부터 최단 거리가 가장 먼 헛간이 가장 안전하다고 판단하고 있습니다. 이때 최단 거리의 의미는 지나야 하는 길의 최소 개수를 의미합니다. 동빈이가 숨을 헛간의 번호를 출력하는 프로그램을 작성하세요. 입력 조건 - 첫째 줄에는 N과 M이 주어지며, 공백으로 구분합니다. (2 max_dist: max_dist = ..
플로이드-워셜 알고리즘이 전체 노드에 대한 최소거리를 구하는 데 사용된다면, 다익스트라 알고리즘은 특정 노드에 대한 최소거리를 구하는 것에 특화되어 있습니다. 구체적으로는 다음과 같은 과정을 거칩니다. 1. 출발 노드 설정 2. 최단 거리 테이블 초기화 3. 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택 4. 해당 노드를 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여 최단 거리 테이블을 갱신 5. 위 과정에서 3~4 반복 수행 아래는 기본적인 방법론을 따라 구현한 소스코드입니다. # n :노드 개수, m : 간선 개수 # start = 시작 노드 INF = int(1e9) graph = [[] for i in range(n + 1)] visited = [False] * (n + 1) distan..
문제 당신은 화성 탐사 기계를 개발하는 프로그래머입니다. 그런데 화성은 에너지 공급원을 찾기가 힘듭니다. 그래서 에너지를 효율적으로 사용하고자 화성 탐사 기계가 출발 지점에서 목표 지점까지 이동할 때 항상 최적의 경로를 찾도록 개발해야 합니다. 화성 탐사 기계가 존재하는 공간은 N x N 크기의 2차원 공간이며, 각각의 칸을 지나기 위한 비용(에너지 소모량)이 존재합니다. 가장 왼쪽 위 칸인 [0][0] 위치에서 가장 오른쪽 아래 칸인 [N - 1][N - 1] 위치로 이동하는 최소 비용을 출력하는 프로그램을 작성하세요. 화성 탐사 기계는 특정한 위치에서 상하좌우 인접한 곳으로 1칸씩 이동할 수 있습니다. 입력 조건 - 첫째 줄에 테스트 케이스의 수 T(1
문제 선생님은 시험을 본 학생 N명의 성적을 분실하고, 성적을 비교한 결과의 일부만 가지고 있습니다. 학생 N명의 성적은 모두 다른데, 다음은 6명의 학생에 대하여 6번만 성적을 비교한 결과입니다. - 1번 학생의 성적 < 5번 학생의 성적 - 3번 학생의 성적 < 4번 학생의 성적 - 4번 학생의 성적 < 2번 학생의 성적 - 4번 학생의 성적 < 6번 학생의 성적 - 5번 학생의 성적 < 2번 학생의 성적 - 5번 학생의 성적 < 4번 학생의 성적 순위를 정확히 알 수 있는 학생도 있고, 알 수 없는 학생도 있습니다. 학생들의 성적을 비교한 결과가 주어질 때, 성적 순위를 정확히 알 수 있는 학생은 모두 몇 명인지 계산하는 프로그램을 작성하세요. 입력 조건 - 첫째 줄에 학생들의 수 N(2
그래프의 최단경로를 구할 수 있는 알고리즘이다. 특히 '모든 노드에 대해서 최단거리를 구하고 싶을 때 사용'한다. (반면, 다익스트라 알고리즘은 특정 노드 하나의 최단거리를 구하는 것에 특화되어 있다). 기본적으로 주어진 그래프에 대해서 다음과 같은 점화식을 수행한다. DP[i][j] = min(DP[i][j], DP[i][k] + DP[k][j]) 즉 주어진 그래프에 대해서 특정 원소를 지나서 도달할 수 있는 경우의 수들을 차례로 고려하며 업데이트하는 것이다. 이때 i, j, k에 대해서 모두 노드의 개수만큼 순회해야하기 때문에 플로이드-워셜 알고리즘의 시간복잡도는 (O(N^3))이다. 따라서 노드의 개수가 1000개만 되어도 사용할 수 없다. 정리해보자면 다음과 같다. 장점: 구현이 매우 간단하다. ..